揭秘百家樂：為什麼無論多少錢都會輸的精光？賭徒能從賭場中贏錢嗎？
科學
永樂老師各位同學大家好！我是李永樂老師。
前段時間，某體育明星因為賭博欠債，產生一系列連鎖問題，上了好幾天熱搜。關於賭博的危害，我以前講過好幾期內容，曾經有小朋友給我發私信説看了我的視訊，就戒掉了賭博，我頗感欣慰。反賭必須年年講，月月講。今天我就要再講講：為什麼久賭無贏家，希望能挽救更多陷入賭博泥潭的人。
賭場優勢
為什麼久賭必輸？這首先是一個數學問題，因為賭場是遊戲規則的制定者，具有賭場優勢。
我們來舉一個簡單例子。賭場裏最流行的遊戲是百家樂，這是一款撲克牌遊戲。在牌桶裏有8副牌，荷官會給莊家和閒家各發2-3張牌，按照一定的規則比大小。
百家樂遊戲
具體的發牌規則比較複雜，我們不做討論，我們只要知道：由於發牌順序和規則的原因，莊家和閒家獲勝的概率是不同的：
經過計算，在一次牌局中，莊家獲勝的概率是45.86%， 閒家獲勝的概率是44.62%， 和局的概率是9.52%。賠率一般是：莊家1賠0.95，閒家1賠1，和局1賠8。如果出現和局，下注莊家和閒家的籌碼不會輸掉，而是會留在原位等待下一局。
百家樂遊戲獲勝概率
那麼，你覺得百家樂是一個公平的遊戲嗎？
如果下注莊家1元，你有45.86%的可能性獲勝，拿回1.95元，也有44.62%的可能性空手而回，還有9.52%的可能性是平局，你的籌碼會繼續留在桌面上。所以，一局結束後，你手裏的籌碼的數學期望是：
E=45.86%×1.95 44.62%×0 9.52%×1=0.9894元
也就是下注1元，平均虧掉1.06%。
下注莊家1元的數學期望
同樣的方法，可以計算出下注閒家1元，平均可以拿回0.9876元，虧掉了1.24%。
也就是平均虧掉1.24%。
下注閒家1元的數學期望
那麼下注平局呢？如果莊家大或者閒家大，你將會損失掉這1元。如果和局，你將會拿回9元，所以你平均可以拿回0.8568元。
也就是下注和局，平均虧掉14.36%！這真是敗家最快的方法了。
下注平局1元的數學期望
百家樂這款遊戲，你下注莊家，平均一局虧掉1.06%，下注閒家，平均一局虧掉1.24%，下注和局，一局虧掉14.35%，相當於股市裏的一個半跌停。無論你如何下注，從概率上講賭場都會賺你的錢，這就是賭場優勢。
百家樂遊戲賭場優勢
在賭場裏的所有玩法，賭場都有優勢，只是優勢大小不同，平均一次下注，少則虧一兩個點，多則虧三五十個點。這個結果是可以預料的，因為賭場不是慈善機構，為你提供這麼好的服務，顯然是要有代價的。
數學可以告訴你錢是怎麼輸的，但是不能幫助你從賭場裏贏錢。在電影《雨人》中，主角的哥哥患有自閉症，但是卻具有超強的記憶力，靠着記憶裏記下了八副牌的順序，贏了一大筆錢。現實生活中這是不可能的，因為荷官洗牌時並不會給你時間記牌，而當發牌到少於一定數目時，又會重新開始洗牌。想着憑藉數學或者記憶力在賭場裏賺錢，是異想天開的。
賭徒謬誤
儘管從概率上講，賭場一定賺錢，賭徒一定賠錢。但是，總有一些賭徒不服，發明了各種各樣的方法，想證明自己是可以賺錢的。我在這裏舉幾個典型例子。
我們在電影裏經常看到，荷官搖動一個裝有三個色子的盅，然後猜大小。這種遊戲叫做「骰寶」，是在中國古代盛行的賭博遊戲。打開盅後，三個色子點數和小於等於10就算「小」，押中小1賠1；三個色子點數和大於等於11就算「大」，押中「大」1賠1。
骰寶遊戲
但是，如果三個色子點數一樣，叫做「圍骰」，莊家通吃，也就是無論你押大小全都算輸。按照我們剛才的方法，可以計算出押大、押小，獲勝的概率都是48.61%，賭場優勢為2.78%。
骰寶遊戲賭場優勢
有人説：除去概率較小的圍骰，開出「大」和「小」的概率是相等的，如果第一局開「大」，那第二次開「小」的概率就會增大。如果前兩次開「大」，第三次開「小」的概率就更高了。因此，他只要等待和觀察，發現連續開出幾次「大」，就下注「小」，或者連續開出幾次「小」，就下注「大」，此時他就能贏錢了。
其實，這是一種非常普遍的錯誤想法，人們甚至還給它起了名字：賭徒謬誤。原因是：投骰子是一種獨立的隨機事件，第一次投擲的結果與第二次沒有任何關聯，因此如果不算「圍骰」，第一次開出「大」，第二次開出「大」和「小」的概率依然各是50%；前兩次開出「大」，第三次開出「大」和「小」的概率也各是50%。現實的賭局中連續開出十幾次大的情況也經常會出現，這樣的「長龍」往往會讓一些人輸的傾家蕩產。
那麼，這和概率理論：「大」和「小」概率相同，不矛盾嗎？
概率論告訴我們：開出「大」和「小」的次數接近於相等。但是這有一個重要的前提：大數。也就是説：只有在投骰子次數足夠多時，這個規律才是成立的。不算圍骰，如果連續投出100萬次骰子，那麼會有接近50萬次開大，50萬次開小。可是哪個賭徒有時間和精力玩100萬次遊戲呢？而且，即便遊戲進行了100萬次，第100萬零1次投擲骰子時，大和小的概率又都是50%。
賭徒謬誤經常被人用在生活當中，得出了一些錯誤的結論。例如：有些人買彩票喜歡買「史上未出號碼」，因為他們認為：所有號碼出現的概率都相同，如果某些數字組合從沒有出現過，那麼下次開出的概率就會增大。實際上，一個史上未出的彩票號碼組合和「1、2、3、4、5、6」這樣的連號組合，中獎概率都是相同的。有人連續生了幾個女兒，覺得下一個一定會生兒子，其實生男生女的概率都是一樣的。
輸了就加倍
賭徒謬誤有一個更加危險的變形：輸了就加倍。很多賭徒卻把它當成必勝法。
採用這種策略的賭徒，首先選一種類似「百家樂」、「骰寶」這樣能猜大小的遊戲，然後下注1塊錢。如果贏了，遊戲結束。如果第一局輸了，就在第二局下注2元。假如第二局贏了，遊戲結束。假如第二次又輸了，那麼在第三局下注4塊錢……以此類推，如果贏了就結束遊戲，如果輸了就翻倍下注，直到贏一次為止。
這樣做為什麼必勝？我們看：
如果第一次贏了，就贏了1元；
如果第一次輸了，而第二次贏了，那麼輸了1元贏了2元，淨贏1元。
如果前兩次都輸了而第三次贏了，那麼輸了1 2=3元，而贏了4元，淨賺1元…
如此，只要他堅持到贏的那一局，就一定會賺到一塊錢。
實際上，如果你採用這樣方法玩遊戲，那麼最後的結局一定是輸光所有的錢。
五五開的遊戲，連續輸十幾次其實並不罕見，如果連續輸了9次，那麼輸的錢總數就是1 2 4 8 16 32 64 128 512=1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本。假如第一局下注了1萬元，那麼第十局需要下注1024萬，很多人並沒有那麼多錢。而且，賭場還有下注的上限。
而且，即便這個賭徒很有錢，也沒到賭場上限，最終這個賭徒成功的用1024萬翻本，他也只賺到了一萬元錢。冒着如此巨大的風險，賺著如此少的利潤，實在是得不償失。在現實中，用這種策略賭博的人基本都是傾家蕩產。
蒙特卡羅方法
不過，要説沒有人在賭場中賺到錢，也不完全準確。歷史上至少有一個人，通過自己的聰明才智在賭場裏贏了錢，他的方法叫做蒙特卡羅方法。
蒙特卡羅不是一個人名，而是一個賭場的名字。
蒙特卡羅賭場
蒙特卡羅賭場位於法國南部的小國摩納哥。十九世紀中葉，摩納哥國王為了解決財政危機，設立了第一個賭場，150多年來這個小小的國家因為賭博和旅遊業的發達成為頂級富國。除了賭博和旅遊，摩納哥另一個特別有名的，就是她的王菲——電影明星格蕾絲凱利。
格蕾絲·凱利
蒙特卡羅方法最初的實踐者是一個名叫約瑟夫.賈格爾的英國人，他原本是一個紡織企業主，但是後來破產了。
約瑟夫·賈格爾
1881年，他帶着全部的積蓄來到了蒙特卡羅賭場，開始研究一種叫做輪盤的賭博遊戲。
法式輪盤的規則是：輪子邊緣有37個格子，荷官推動一個小球在輪盤中旋轉，停止小球時落入其中某個格子。最簡單的玩法是下注押中這個數字，如果成功了，賠率是35倍。
法式輪盤
約瑟夫知道：每個數字出現的概率是1/37，但是贏了卻1賠35，划不來。他要賺錢必須研究：是否有哪幾個數字出現的概率更大？因為他曾經經營紡織業，他知道紡車從來不是完美平衡的，而總是存在某種形式的偏差。他相信：輪盤也一定有偏差。
他發現這個賭場中有6個輪盤，於是僱用了6個助手，每個助手觀察一個輪盤，記錄每次開出的數字，連續記錄了6天。當他把這些資料彙總起來的時候，發現前五個盤子似乎沒有什麼規律，每個數字出現的頻率大約都是1/37，但是第六個盤子中的9個數字出現的次數顯著的多於其他數字。他想到:這一定是由於輪盤器械的問題，造成了這9個數字出現的概率大。
第七天，他來到賭場，下注第六個盤子中那幾個概率大的數字，果然賺了一大筆錢！傳説他賺了2萬法郎，相當於80萬英鎊。賭場發現他一直在贏錢之後及時把他列入了禁止入內的黑名單，但是約瑟夫已經帶着他賺的錢投資房地產去了。
這個故事聽上去很動人，但是這將近150年前的事情了。現代的賭場都非常的先進，他們會隨時記錄自己的開獎結果，並通過結果預判是否有設備出了問題。他們總是會比賭徒更早的發現漏洞，並及時補上漏洞。在現代賭場用蒙特卡羅方法是行不通的。
現代賭場
賭徒輸光原理
也許有人想：難道就沒有一個公平的賭博遊戲嘛？有一個良心老闆，他完全不抽水，只為大家提供良好的服務。其實，即便是一個看似公平的賭博遊戲，只要長期賭博下去，賭徒也一定會傾家蕩產。這叫做賭徒輸光原理。
我們來看一個例子：假如有一個公平的賭博遊戲，在每一局裏，賭徒都有50%的可能贏1元，也有50%的可能輸1元。賭徒原來有A元，他會在兩種情況下退出：要麼輸光所有的錢，要麼贏到B元。請問，他最終輸光本金而離開的概率有多大？
我們可以用圖像來描述這個問題，它等效於：有一個數軸，上面有0、1、2、3…B一共B 1個位置。賭徒位於A位置。他每一次會隨機的向左或者向右移動一格。如果移動到左側的0位置或者右側的B位置，就結束遊戲。那麼請問賭徒最終移動到0位置結束遊戲的概率有多大？
求解這個問題並不難：設賭徒有n元時，輸光離場的概率是P(n)
根據遊戲規則，如果n=0，賭徒輸光離場，所以P(0)=100%；
如果賭徒有了B元，那麼他會心滿意足的離場，就不會再輸了，因此P(B)=0。
在每一次遊戲，賭徒隨機贏或者輸1元錢，即賭徒的錢n有50%的可能變為n 1，也有50%的可能變為n-1，所以：P(n)=50%×P(n 1) 50%×P(n-1)。
把這個公式兩邊乘以2，再做一個移項，很容易得到：P(n 1)-P(n)=P(n)-P(n-1)。
你會發現：P(n)這個數列相鄰兩項的差不變，這是一個等差數列！而且它的首項P(0)=100%,最後一項P(N)=0，它是一個逐漸減小的等差數列，每一項都比它的前一項少1/B。
我們可以畫一個輸光概率P(n)與現在資金量n的關係圖，利用比例關係就很容計算當賭徒的資金n=A時，他輸光的概率是P(A)=1-A/B. 也就是輸光的概率等於1減去你現在有的錢A除以你想贏到退出時的錢B。
我們可以對這個結果進行一些討論：假如你有100元，如果你希望贏錢到120元就退出，於是A=100，B=120，此時P=1-100/120=1/6，這表示你有1/6的概率會輸光；
如果你希望贏錢到200元再退出，那麼A=100，B=200，於是P=1-100/200=1/2， 這表示你有1/2的概率會輸光；
如果你希望贏錢到1000元再退出，那麼A=100，B =1000，於是P=1-100/1000=9/10,這表示你有9/10的概率會輸光；
你會發現：你的目標越大，輸光的概率也越大。如果你一直賭下去呢？這表示無論贏了多少錢都不退出，此時B變為無窮B=∞，於是輸光的概率P=1-100/∞=100%,這表示你一定會輸光所有的錢，久賭無贏家！
在賭徒和賭場老闆對賭的過程中 ，即便是一個公平遊戲，由於賭場的資金量遠遠大於賭徒，賭徒幾乎沒有可能把賭場贏到破產，賭徒最終一定是輸光離場。
俄羅斯偉大的詩人普希金，寫過一部童話《漁夫和金魚》：漁夫救了一條神奇的金魚，金魚滿足了漁夫的很多願望。但是，漁夫的老婆總是不滿足，最終，金魚拿走了他給予的一切，這對夫婦又回到了最開始生活的破屋子裏。
這個故事告訴我們：貪婪的人，最終將會一無所有。