賭徒謬誤：賭博與大數定律丨張天蓉專欄
知識分子
2020 年度新知答主
圖片來自Pexels
撰文 | 張天蓉 （美國德州大學奧斯汀分校理論物理博士）
責編 | 呂浩然
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先講一個賭場撈金的故事。
很多人都聽説過概率或統計中的蒙特卡羅（Monte-Carlo）方法，是一種在統計的基礎上利用大量數據進行計算的方法。這其中的蒙特卡羅指的並不是人名，而是摩納哥一個著名賭場的名字。自蒙特卡羅賭場於1865年開張後，摩納哥從一個窮鄉僻壤的彈丸之地，一躍成為歐洲最富有的國度之一，至今已經150年過去，這個國家仍然是以賭場和相關的旅遊業為主。
約瑟夫•賈格爾（Jagger）[1]是約克郡一個棉花工廠的工程師，在工作之餘經常光顧蒙特卡羅賭場，尤其對前文提到的
輪盤遊戲
特別感興趣。他認為，輪盤機器在理想的情況下，每個數字出現的概率都是1/38。但是，機器怎麼可能做到完美對稱呢？任何缺陷都可以改變獲獎號碼的隨機性，導致轉盤停止的位置偏向某些數字，使這些數字更為頻繁地出現。那麼，賭徒應該可以利用這種偏向性來賺錢！1873年，賈格爾下決心要改變自己的命運：他帶上所有的積蓄來到蒙特卡羅賭場，並僱用了六個助手，每個助手把守一個輪盤機器。白天，他們記錄每個輪盤的所有數據；晚上，賈格爾便在旅館裏獨自分析這些數據中的規律。六天後，前五個輪盤的數據並沒有發現有意義的偏離，但第六個輪盤為賈格爾帶來了驚喜：38個數字中有9個數字出現的概率要比其餘的頻繁得多！賈格爾興奮不已，第七天他前往賭場，認定了那台有偏向性的輪盤，大量投注這九個高概率的數字，當天就賺了7萬。雖然後來賭場改變了策略，卻讓賈格爾獲取了一筆不菲的收入。
賈格爾是幸運的，但更多的賭徒卻是十賭九輸。主要原因有兩個：一方面是因為所有賭場遊戲的概率設計本來就是以利於賭場為準，這樣賭場才能穩賺不賠；另一方面，利用賭徒的心態也是賭博遊戲設計者們的拿手好戲。賭徒謬誤便是一種常見的、不符合概率規則的錯誤心態，經常被賭場利用。
賭徒謬誤（The Gambler's Fallacy）
賭徒謬誤大意是指將前後相互獨立的隨機事件當成有關聯的事件，例如拋硬幣時，無論拋幾次，任意兩次之間都是相互獨立的，並不相互產生影響。
道理雖簡單易懂，但有時仍會糊塗。比如，當你連拋了5次正面時，到了第6次，你可能會認為這次正面出現的概率會更小了（